如圖，設(shè)點(diǎn)A（x，y）為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x表示y1；
（Ⅱ）試用x表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到|OA|與|OB|，根據(jù)A在拋物線上消去y即可用x表示y1．
（Ⅱ）先表示出直線AB的斜率，從而可得到直線AB的方程，然后令y=0得到所求的用x表示x2．
（Ⅲ）對（Ⅱ）中x2的關(guān)系式求極限，即可得到P的極限坐標(biāo)．
解答：解：（Ⅰ）=，
∴．
（Ⅱ），
=，
=，
直線AB的方程為
，
令y=0，得
．
（Ⅲ），
故當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)是（1，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題，直線與圓錐曲線的綜合問題每年必考，而且經(jīng)常是以壓軸題的形式出現(xiàn)，分值比較高，一定要準(zhǔn)備充分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線y2=
x2
上位于第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線數(shù)學(xué)公式上位于第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

冪函數(shù)y=xα(α≠0)，當(dāng)α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA，那么，αβ=
[     ]
A．1
B．2
C．3
D．無法確定

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