Question

學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購買大米，每次購買大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買.

（Ⅰ）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？

（Ⅱ）若購買量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）10（2）可接受

解析:

（I）設(shè)每隔t天購進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐�，所以一次購大米t噸，

那么庫存費(fèi)用為2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]=t(t+1)，                2分

設(shè)每天所支出的總費(fèi)用為y₁，則

   

    當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=10時(shí)等號(hào)成立.

    所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費(fèi)用最少.                 7分

   （II）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，設(shè)每隔n(n≥20)天購買一次，每天支付費(fèi)用為y₂，則y₂=+1426

        上為增函數(shù)，

        ∴當(dāng)n=20時(shí)，y₂有最小值：

        故食堂可接受