Question

學校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價格購買大米，每次購買大米需支付運輸費用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲存大米的費用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當天購買.

（1）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？

（2）若購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)每隔t天購進大米一次，因為每天需大米一噸，所以一次購大米t噸，

那么庫存費用為2，             ……2分

設(shè)每天所支出的總費用為y1，則   

                           

                                        ……4分       

                                     ……6分

當且僅當t=，即t=10時等號成立.                      ……7分

所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費用最少.       ……8分       

（2）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，設(shè)每隔n(n≥20)天購買一次，每天支付費用為y2，

則y2=+1426        ……10分

上為增函數(shù)，   ……11分

∴當n=20時，y2有最小值：……13分

故食堂可接受                                             ……14分

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，即為一個實際問題建立一個數(shù)學模型，是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)每隔t天購進大米一次，因為每天需大米一噸，所以一次購大米t噸，

那么庫存費用為2，

設(shè)每天所支出的總費用為y1，則  結(jié)合不等式得到結(jié)論。

（2）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，設(shè)每隔n(n≥20)天購買一次，每天支付費用為y2，

則y2=+1426        ……10分

上為增函數(shù)

從而結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論。