已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，則過點A（3，5）的圓的切線方程為
3x-4y+11=0和x=3
3x-4y+11=0和x=3
．
分析：先把圓轉(zhuǎn)化為標準方程求出圓心和半徑，再設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．
解答：解：因為圓C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．
所以圓心為（2，3），半徑為1．
設切線的斜率為k，則切線方程為kx-y-3k+5=0，
所以
|2k-3-3k+5|
k2+1
=1
所以k=
3
4
，所以切線方程為：3x-4y+11=0；
而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應有兩條，
故另一條切線方程為：x=3．
故答案為：x=3或3x-4y+11=0．
點評：此題考查學生掌握點與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，會根據(jù)一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．本題的易錯點在于忘記考慮切線方程：x=3符合要求．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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