矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿對角線AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的長.
 
翰林匯
翰林匯AB＝，BC＝
如圖，
 
分別過B、D作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
設(shè)∠BAC＝θ，則AB＝ACcosθ＝2cosθ，
BE＝DE＝ABsinθ＝sin2θ,
AE＝ABcosθ＝2cos2θ∴EF＝AC－2AE
＝2＝－2cos2θ
折疊后，在平面ACD內(nèi)過E作EG∥FD,且EG=FD,連接DG、BG、BD，則∠BEG為二面角B－AC－D的平面角，∴∠BEG＝90°
于是BG＝BE＝sin2θ＝2sin2θ
∴BG2＋DG2＝BD2，即：（2sin2θ）2＋（－2cos2θ）2＝5
∴4（cos2θ）2＝1,∴cos2θ＝±，
∵AB≤BC，∴cos2θ＝－∴cosθ＝，
故AB＝，BC＝
練習(xí)冊系列答案
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（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；


 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是       （   ）
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C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角．
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（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。

（1）求證：AF//平面PEC；
（2）求PC與平面ABCD所成的角的大�。�
（3）求二面角P—EC—D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若將下面的展開圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為         .

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同步練習(xí)冊答案