11．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈[0，$\frac{π}{2}$]，則$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$的值為-$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 2sinαcosα=$\frac{3}{4}$，要要求的式子化為$\sqrt{2}$•$\sqrt{1+2sinαcosα}$，可得結(jié)果．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，平方可得 2sinαcosα=$\frac{3}{4}$，
則$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{（cosα-sinα）•（cosα+sinα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$=-$\sqrt{2}$（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$•$\sqrt{1+2sinαcosα}$=-$\sqrt{2}$$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f1（x）=x，且對任意的n∈N*，fn（1）=1，f′n+1（x）=fnx+xf′nx．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)gn（x）=fn（x）+fn（m-x），x∈（0，m），m＞0，對于任意的三個(gè)數(shù)${x_1}，{x_2}，{x_3}∈[\frac{m}{2}，\frac{2m}{3}]$，以g3（x1），g3（x2），g3（x3）的值為邊長的線段是否可構(gòu)成三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)P（a-1，a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3-x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2x，則f（-5）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=（x+1）-2+2．
（1）作出函數(shù)y的圖象；
（2）確定隨x的增加，函數(shù)值y的變化情況；
（3）比較f（-2）與f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．i是虛數(shù)單位，（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）2014+（$\frac{1+i}{1-i}$）6=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（0＜θ＜π），若函數(shù) y=f（x）f′（x）是偶函數(shù)．則θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，g（x）=4[f（x）]2-4a•f（x）+2a2-2（a≥0）
（1）證明函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3z≤0}\\{x-y+6z≥0}\\{x+y≥0}\\{x，y＞0，z＞0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+3z}{x}$的取值范圍是（1，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案