（本小題滿分12分）
正項數(shù)列的首項為，時，，數(shù)列對任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證.
（1）利用定義法來證明即可。
（2）根據錯位相減法來求和并比較大小。

試題分析：解：（1） ，為等比數(shù)列，設公比為
又

，即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



點評：對于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，則要考慮到相鄰兩項的差是否為定值，同時要利用定義的變形式來證明結論。另外要準確并熟練的對于數(shù)列錯位相減法的求和的應用屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下表：
1   
2    3    4
3    4    5    6    7   
4    5    6    7    8    9    10   
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列。
 
第一列
 第二列
第三列
第一行
2
3
5
第二行
8
6
14
第三行
11
9
13
 
則a4的值為
A．18      B．15       C．12      D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列是等差數(shù)列，，，則 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，其前n項和為Sn，則{}前10項和為
A．120B．100C．75D．70

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的首項，前n項和，當時，。問n為何值時最大?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）a2，a5是方程x 2－12x＋27=0的兩根，數(shù)列｛｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列｛｝的前n項和為，且＝1－
（1）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式；
（2)記＝，求數(shù)列｛｝的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的前n項和為，，則       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知4個命題：
①若等差數(shù)列的前n項和為則三點共線；
②命題：“”的否定是“”；
③若函數(shù)在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數(shù)，的解集為（2，2）
其中正確的是     。

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