(12分)如圖，矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，DF⊥AE交AE延長線于F，AB=a ,BC=b，

求證：DF=

 

【答案】

證明：見解析。

【解析】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理．

要求DF的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，知CD=AB=6，只需求得CF的長，再根據(jù)AB∥CD，得CF:AB

=CE :BE ，即可求解．

證明：在矩形ABCD中，AD=BC=b，AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA

∵∠B=∠AFD=90º，∴△ABE∽△DFA，∴……4分

∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=……………

在Rt△ABE中，AE=

∴，∴DF=………..12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省丹東市高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時，求證：；

(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.

   （1）求異面直線AD與EF所成的角；

   （2）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A—EF—C的大小為45°?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．

⑴求邊所在直線的方程；

⑵求矩形外接圓的方程。（寫成標(biāo)準(zhǔn)式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點(diǎn)．

    (Ⅰ) 求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證：直線與平面平行．

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