Question

給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂上四種不同顏色（紅、黃、綠、蘭），要求相鄰兩個(gè)面涂不同的顏色，則共有涂色方法（涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法（ ）
A．6種
B．12種
C．24種
D．48種

Answer 1

【答案】分析：用四種不同的顏色給正方體的六個(gè)面涂色，相鄰的兩個(gè)面涂不同顏色，且涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法，則該問(wèn)題實(shí)質(zhì)為從四種不同顏色中任選兩種顏色把這兩種花顏色涂在正方體的兩對(duì)對(duì)面上，有幾種選法的問(wèn)題．
解答：解：由于涂色過(guò)程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對(duì)于正方體的三對(duì)面來(lái)說(shuō)，必然有兩對(duì)同色，一對(duì)不同色，而且三對(duì)面具有“地位對(duì)等性”，因此，只需從四種顏色中選擇2種涂在其中兩對(duì)面上，剩下的兩種顏色涂在另外兩個(gè)面即可．因此共有=6種不同的涂法．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列，組合和簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答該題的關(guān)鍵是對(duì)題目中注明的涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法的理解，這樣使看似復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單的選色（即組合）問(wèn)題，屬中檔題．