【題目】某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國(guó)際班”學(xué)生人，學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國(guó)際教育接軌的能力，將這人分為三個(gè)批次參加國(guó)際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率.

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】分析：（1）由題意結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得；

（2）由題意結(jié)合分層抽樣比計(jì)算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為

（3）設(shè)第一批次選取的三個(gè)學(xué)生設(shè)為第二批次選取的學(xué)生為 ，第三批次選取的學(xué)生為，利用列舉法可得從這名學(xué)員中隨機(jī)選出兩名學(xué)員的所有基本事件為個(gè)，“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的事件包括共個(gè)，由古典概型計(jì)算公式可得相應(yīng)的概率值為.

詳解：（1）

；

（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數(shù)分別是

所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為

（3）第一批次選取的三個(gè)學(xué)生設(shè)為第二批次選取的學(xué)生為 ，第三批次選取的學(xué)生為，則從這名學(xué)員中隨機(jī)選出兩名學(xué)員的所有基本事件為：

共個(gè)，

“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的事件包括：

共個(gè)，

所以“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；
方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為 .第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.
（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金 （元）的分布列；
（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，且點(diǎn) 在直線 上．
（1）求 的值及直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓 的極坐標(biāo)方程為 ，試判斷直線 與圓 的位置關(guān)系．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

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(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列滿足(n∈),其前n項(xiàng)和為,試求滿足+>2018的最小正整數(shù)n.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
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（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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（I）求證：∥平面；

（II）求證：；

（III）求BA1與平面所成角的大小．

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)先后拋兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ，則事件“ ”的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（﹣2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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