【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 ．若M是BC的中點(diǎn)，求：

（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】
（1）解：因?yàn)镻A⊥底面ABC，PB與底面ABC所成的角為

所以

因?yàn)锳B=2，所以


（2）解：連接PM，取AB的中點(diǎn)，記為N，連接MN，則MN∥AC

所以∠PMN為異面直線PM與AC所成的角

計(jì)算可得： ，MN=1，

異面直線PM與AC所成的角為


【解析】（1）欲求三棱錐P﹣ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因?yàn)榈酌鍭BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以底面積可用 來計(jì)算，其中a是正三角形的邊長(zhǎng)，又因?yàn)镻A⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長(zhǎng)，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點(diǎn)，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì)，做出△ABC的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角，再放入△PMN中，求出角即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， ．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則不等式f（x）≥x2的解集是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣2，2]
C.[﹣2，1]
D.[﹣1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則 的大小關(guān)系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個(gè)形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個(gè)這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）向左平移 個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個(gè)數(shù)．

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