Question

19．如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻R=kU，式中k為恒量．框架上有一質量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與框架接觸良好無摩擦，離地高為h，磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面相垂直，將金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿框架向下運動．不計金屬棒及框架電阻，問：
（1）金屬棒運動過程中，流過金屬棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經多長時間落到地面？金屬棒下落過程中整個電路消耗的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒運動過程中切割磁感線產生感應電動勢，由于金屬棒沒有電阻，電子元件兩端的電壓U=E，由歐姆定律求出感應電流，由楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）由上式分析得知，電路中電流不變，金屬棒所受的安培力不變，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可求出加速度，根據(jù)運動學公式求時間；
由運動學公式求出棒落地的速度，根據(jù)動能定理求解電子元件上消耗的電能

解答 解：
（1）根據(jù)題意：$I=\frac{U}{R}=\frac{U}{kU}=\frac{1}{k}$
方向由a流向b                  
（2）金屬棒下落過程中金屬棒受到的安培力為：$F=BIL=\frac{BL}{k}$
根據(jù)牛頓第二定律mg-F=ma
得$a=g-\frac{BL}{mk}$恒定，金屬棒做勻加速直線運動   
設金屬經過時間t落地，則滿足：$h=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2hkm}{mgk-BL}}$
金屬棒落地時速度滿足：$v=\sqrt{2ah}=\sqrt{\frac{2mgkh-2hBL}{mk}}$
根據(jù)功能關系，消耗電能為E，有${W_G}-E=\frac{1}{2}m{v^2}$
得：$E=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{hBL}{k}$
答：（1）金屬棒運動過程中，流過金屬棒的電流為$\frac{1}{k}$，方向由a流向b；
（2）金屬棒經$\sqrt{\frac{2hkm}{mgk-BL}}$落到地面，金屬棒下落過程中整個電路消耗的電能為$\frac{hBL}{k}$．

點評 本題是一般的問題不同，電子元件的電阻與電壓成正比，分析得到電路中電流不變，從而判斷出金屬棒做勻加速運動，要克服思維定勢的影響，具體問題要具有分析．對于第3題也可以這樣求解：金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功．