Question

已知定義在R上的函數f（x）=asinωx+bcosωx，（ω＞0，a＞0，b＞0）周期為，f（x）最大值為2
（1）寫出f（x）的表達式；
（2）求函數f（x）在區(qū)間上的單增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，由周期求出ω，由函數的最大值為 =2，以及 =a，求得a、b的值，即可得到函數的解析式．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區(qū)間．再由x∈，進一步確定函數的增區(qū)間．
解答：解：（1）∵函數f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+∅），其中tan∅=，
由周期等于π可得 =π，由此求得ω=2．
再由最大值為 =2，以及 =a，解得 ，
∴函數f（x）=asinωx+bcosωx=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得  kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故在區(qū)間上的單增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，輔助角公式的應用，求復合三角函數的周期性和增區(qū)間，屬于中檔題．