Question

在下列命題中，正確的有

①③⑥

．
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；
②虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=1；
④z是虛數(shù)的一個充要條件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的定義及其有關(guān)概念、充要條件即可判斷出答案．

解答：解：①兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，則不能比較大小，因此①正確；
②因為原點也在虛軸上，而原點表示實數(shù)0，所以虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)不正確；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)，則

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故正確；
④一方面：若z是虛數(shù)，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+

.

z

=（a+bi）+（a-bi）=2a∈R；
另一方面：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），若z+

.

z

=（a+bi）+（a-bi）=2a∈R，則z不一定是虛數(shù)；
故z+

.

z

∈R是z是虛數(shù)的一個必要不充分條件，因此不正確；
⑤若a=b=0，則（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)，因此不正確；
⑥一方面：z∈R⇒z=

.

z

；
另一方面：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），若z=

.

z

，則a+bi=a-bi，化為2bi=0，∴b=0，∴z=a為實數(shù)．
∴z∈R的一個充要條件是z=

.

z

．故正確．
綜上可知：正確的有①③⑥．
故答案為①③⑥．

點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的定義及其有關(guān)概念、充要條件是解題的關(guān)鍵．