在下列命題中,正確的有
①③⑥
①③⑥

①兩個復(fù)數(shù)不能比較大;
②虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù);
③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=1;
④z是虛數(shù)的一個充要條件是z+
.
z
∈R;
⑤若a,b是兩個相等的實數(shù),則(a-b)+(a+b)i是純虛數(shù);
⑥z∈R的一個充要條件是z=
.
z
分析:利用復(fù)數(shù)的定義及其有關(guān)概念、充要條件即可判斷出答案.
解答:解:①兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù),則不能比較大小,因此①正確;
②因為原點也在虛軸上,而原點表示實數(shù)0,所以虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)不正確;
③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則
x2-1=0
x2+3x+2≠0
,解得x=1,故正確;
④一方面:若z是虛數(shù),設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z+
.
z
=(a+bi)+(a-bi)=2a∈R;
另一方面:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),若z+
.
z
=(a+bi)+(a-bi)=2a∈R,則z不一定是虛數(shù);
故z+
.
z
∈R是z是虛數(shù)的一個必要不充分條件,因此不正確;
⑤若a=b=0,則(a-b)+(a+b)i=0不是純虛數(shù),因此不正確;
⑥一方面:z∈R⇒z=
.
z
;
另一方面:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),若z=
.
z
,則a+bi=a-bi,化為2bi=0,∴b=0,∴z=a為實數(shù).
∴z∈R的一個充要條件是z=
.
z
.故正確.
綜上可知:正確的有①③⑥.
故答案為①③⑥.
點評:熟練掌握復(fù)數(shù)的定義及其有關(guān)概念、充要條件是解題的關(guān)鍵.
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設(shè)
a
b
,
c
是向量,在下列命題中,正確的是

a
b
=
b
c
,則
a
=
c
;  
②(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
);   
③|
a
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=(
a
+
b
2;    
⑤若
a
b
,
b
c
,則
a
c
; 
⑥若
a
b
b
c
,則
a
c

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