已知函數(shù)f(x)=ax+
1
ax
+b(a＞0)在點(diǎn)x=
1
2
時(shí)取得極值3．
（1）求a，b的值．
（2）函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）由題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用極值的概念列出a，b的方程，再求解即可得到a，b的值；
（2）由（1）知a=2，b=2，即可得到f′（x），分別令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．．
解答：解：（1）由題意知
f(
1
2
)=
1
2
a+
2
a
+b=3
f′(
1
2
)=a-
4
a
=0
a＞0

解得a=2，b=2，
故a的值為2，b的值為2；
（2）由（1）知，f(x)=2x+
1
2x
+2(x≠0)⇒f′(x)=2-
1
2x2

若
f′(x)=2-
1
2x2
＞0
x≠0
，得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)及(
1
2
，+∞)，
若
f′(x)=2-
1
2x2
＜0
x≠0
，得f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(-
1
2
，0)及(0，
1
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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