如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

（I）證∠PAB=∠PFE=90°－∠P即可. （II）直角三角形BCF∽直角三角形.

解析試題分析：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB， ∠PAC=90°－∠P，
∠PFC=90°－∠P，∴∠PAB=∠PFE
（2）連結(jié)AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB
又直角三角形BCF∽直角三角形PCA所以     ，   
∴CD2=PC·CF.
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理得推理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過(guò)圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，


（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）設(shè)，，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn)，圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足，的平分線交圓于，，延長(zhǎng)交圓于，延長(zhǎng)交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，點(diǎn)在上．求證：是⊙的切線．

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