Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（l）甲不站兩端；
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲、乙不相鄰；
（4）甲、乙之間間隔兩人；
（5）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

（l）現在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

A

55

種，故共有

A

14

?

A

55

=480 （種）．
（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有

A

22

?

A

55

=240 （種）站法．
（3）先把甲乙二人單獨挑出來，把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，
方法共有

A

44

?

A

25

=480 （種））．
（4）先把甲乙排好，有

A

22

種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有

A

24

種．
把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進行排列，方法有

A

33

種．
根據分步計數原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有

A

22

?

A

24

?

A

33

=144種．
（5）當甲在中間時，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有

A

44

種方法，
根據分步計數原理，方法共有4×4×

A

44

=384種．
當甲在右端時，其余的5個人任意排，共有

A

55

=120種排法．
故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種．