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函數f（x）=
1
2
x2-2lnx在點（1，f（1））處的切線方程為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的概念及應用
分析：要求切線方程一求斜率（注意斜率不存在的情況），二求點．本題求函數在點（1，f（1））處的切線方程，易知切點是（1，f（1）），斜率k=f′（1）．
解答： 解：由已知得f（1）=
1
2
，所以切點為（1，
1
2
），又f′(x)=x-
2
x
，
所以k=f′（1）=-1，所以切線方程為y-
1
2
=-(x-1)，化簡得y=-x+
3
2
．
故答案為：y=-x+
3
2
點評：關于利用導數研究函數圖象的切線的問題，主要是利用切點滿足的兩條性質：
1、切點是函數圖象與切線的公共點；
2、切點處的導數是切線的斜率；
3、注意“在”與“過”某個點的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設DN=x（m）
（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數；
（2）當x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，-2），橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
2
3
3
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，則△ABC的面積S最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列，則隨機變量X的方差D（X）=
 
．
X 0 1
P 2a a

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于整數a，b，存在唯一一對整數q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的個數），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“諧和集”．
（1）若存在q∈A，使得2014=92q+r（0≤r＜92），則r=
 
；
（2）若集合A的任意子集C為“諧和集”，且card（C）=12，m∈C，則m的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足iz=2（i為虛數單位），則z=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β；
⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過m且使n⊥α．
其中正確的命題序號是
 
．

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