Question

已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β；
⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過(guò)m且使n⊥α．
其中正確的命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別根據(jù)空間直線和平面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β不出來(lái)，可能相交；∴①錯(cuò)誤．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；成立，故②正確．
③若m不垂直于α，則m有可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；故③錯(cuò)誤．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β成立；故④正確．
⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過(guò)m且使n⊥α成立，故⑤正確．
故答案為：②④⑤，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．