Question

兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1 ，0＜y＜1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜ }，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．解：設(shè)兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標和縱坐標，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤，所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比： 

考點：幾何概型

點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果