(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)是，求。

依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點(diǎn)的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為；
（2）對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為；
若直線l垂直于x軸，易得；
若直線l不垂直于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，解得，故直線l：；有l(wèi)與圓M相切得，解得；當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當(dāng)時(shí)，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線：．過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)．
（1）若直線的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值．

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已知左焦點(diǎn)為的橢圓過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若為線段的中點(diǎn)，求；
（3）若，求證直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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