（2007•煙臺(tái)三模）若直線2ax-by+2=0（a，b＞0），始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
分析：由題意知，直線過(guò)圓心，即-2a-2b+2=0，即a+b=1，再將a+b=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：由于直線2ax-by+2=0（a，b＞0），始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，
故直線直線2ax-by+2=0必過(guò)x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
則-2a-2b+2=0，即a+b=1，
所以
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4
故答案為 A
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，將a+b=1代入所求關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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1
2
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