【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由題意可得分類討論函數(shù)的極小值即可.

（2）令，原問(wèn)題等價(jià)于,即證.據(jù)此分類討論，和三種情況即可證得題中的結(jié)論.

（1）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極小值；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，

（2）令

當(dāng)時(shí)，要證：，即證,即證，

要證，即證.

①當(dāng)時(shí)，

令，，所以在單調(diào)遞增，

故，即.

，

令，，

當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

又，

由、可知

所以當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，即證.令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故

③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由②知，而，

故；

當(dāng)時(shí)，，由②知，故；

所以，當(dāng)時(shí)，.

綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：.

（1）當(dāng)時(shí)，且，寫出、；

（2）若數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）記為的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，

①給定常數(shù)，求的最小值；

②對(duì)于數(shù)列，，…，，當(dāng)取到最小值時(shí)，是否唯一存在滿足的數(shù)列？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，，，點(diǎn)E，F分別在線段AB，CD上，且.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾．國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問(wèn)題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某便利店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利元.

（1）若便利店一天購(gòu)進(jìn)鮮奶瓶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）便利店記錄了天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

若便利店一天購(gòu)進(jìn)瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，，，F是AB上的一點(diǎn)，且，面ABD，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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