【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

【答案】（1）（2）當(dāng)2018年的宣傳費(fèi)用為98萬元時(shí)，年利潤(rùn)有最大值.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化方程，結(jié)合線性回歸方程參數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算，即可。（2）將z函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，計(jì)算最值，即可。

（1）對(duì)，（，），兩邊取對(duì)數(shù)得，

令，，得，

由題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，

且 ，

；

則 ，

，

得出，

所以關(guān)于的回歸方程是；

（2）由題意知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值為

，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，

即當(dāng)2019年的年宣傳費(fèi)用是萬元時(shí)，年利潤(rùn)有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】在等差數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)民法總則》（以下簡(jiǎn)稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個(gè)人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對(duì)該法律的了解情況，隨機(jī)抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間[25，85]上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數(shù)如下表：

年齡

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75)

[75，85)

頻數(shù)

5

5

10

15

5

10

了解《民法總則》

1

2

8

12

4

5

（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異；

（Ⅱ）若對(duì)年齡在[45，55），[65，75）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤(rùn))

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

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