【題目】山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例說(shuō)明1:甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,化學(xué)學(xué)科 等級(jí)的原始分分布區(qū)間為,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí),而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么,甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為 ,求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說(shuō)明2:乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分,化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式,乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分,F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布。且等級(jí)為 所在原始分分布區(qū)間為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為
(1)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分,求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績(jī);(精確到整數(shù)).
(2)若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù),在學(xué)校隨機(jī)抽取4人,記這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望和方差.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)).
附:若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布,給出以下數(shù)據(jù),
【答案】(1) 小明82分,小紅70分;(2)1.504,0.938
【解析】
(1)根據(jù)題意列式求解(2)先確定區(qū)間,再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率,最后根據(jù)二項(xiàng)分布求期望與方差.
解(1)小明同學(xué)且等級(jí)為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為,
求得 .
小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?2
小紅同學(xué)且等級(jí)為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,
小紅為本等級(jí)最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?0分。
(2)物理考試原始成績(jī)等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,人數(shù)所占比例為24%,
又因?yàn)槲锢砜荚囋汲煽?jī)基本服從正態(tài)分布,
當(dāng)原始分時(shí),人數(shù)所占比例為
則隨機(jī)抽取一個(gè)物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率為
由題可得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),事件A:“兩數(shù)之和為8”,事件B:“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”,事件C:“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”.
(I)寫出該試驗(yàn)的基本事件,并求事件A發(fā)生的概率;
(II)求事件B發(fā)生的概率;
(III)事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖所示的畢達(dá)格拉斯樹(shù)畫(huà)是由圖(i)利用幾何畫(huà)板或者動(dòng)態(tài)幾何畫(huà)板Geogebra做出來(lái)的圖片,其中四邊形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改變圖(i)中的大小會(huì)得到更多不同的“樹(shù)形”.
(1)在圖(i)中,,,且,求AQ;
(2)在圖(ii)中,,,設(shè),求AQ的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市場(chǎng)份額又稱市場(chǎng)占有率,它在很大程度上反映了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)地位和盈利能力,是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來(lái),服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國(guó)機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場(chǎng)份額,隨著“一帶一路”的積極推動(dòng),包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間,某市場(chǎng)研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場(chǎng)份額進(jìn)行了調(diào)查,得到如下資料:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場(chǎng)份額 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該企業(yè)2017年7月份的市場(chǎng)份額.
如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)(單位:天)統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)時(shí),企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元;
當(dāng)時(shí),企業(yè)平均每天收入約為400萬(wàn)元;
當(dāng)時(shí),企業(yè)平均每天收入約為700萬(wàn)元.
①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為,求的數(shù)學(xué)期望;
②如果將頻率視為概率,求該企業(yè)在未來(lái)連續(xù)三天總收入不低于1200萬(wàn)元的概率.
附:回歸直線的方程是,其中
, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),在集合的所有元素個(gè)數(shù)為2的子集中,把每個(gè)子集的較大元素相加和記為a,較小元素之和記為b.
(1)當(dāng)n=3時(shí),求a, b的值;
(2)當(dāng)n=4時(shí),求集合的所有3個(gè)元素子集中所有元素之和;
(3)對(duì)任意的,是否為定值?若是定值,請(qǐng)給出證明并求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合:①定義域?yàn)?/span>;②對(duì)任意實(shí)數(shù),都有.
(1)判斷函數(shù)是否為中元素,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)是奇函數(shù),證明:;
(3)設(shè)和都是中的元素,求證:也是中的元素,并舉例說(shuō)明,不一定是中的元素.
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