11.在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論:
①2011∈[1];
②-3∈[3];
③若整數(shù)a,b屬于同一“類”,則a-b∈[0];
④若a-b∈[0],則整數(shù)a,b屬于同一“類”
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 原題無答案對各個選項進行分析:①2011÷5=402…1;②-3÷5=-1…2,③根據(jù)已知可得a-b被5除的余數(shù)為0;④根據(jù)已知可得整數(shù)a,b被5除的余數(shù)相同.

解答 解:①∵2011÷5=402…1,
∴2011∈[1],故①正確;
②∵-3=5×(-1)+2,∴-3∉[2],故②錯誤;
③∵整數(shù)a,b屬于同一“類”,∴整數(shù)a,b被5除的余數(shù)相同,從而a-b被5除的余數(shù)為0,即a-b∈[0],故③正確;
④若a-b∈[0],則a-b被5除的余數(shù)為0,即整數(shù)a,b被5除的余數(shù)相同,即整數(shù)a,b屬于同一“類”,故④正確.
故正確的結(jié)論為:①③④,
故正確的結(jié)論的個數(shù)為3個,
故選:C.

點評 本題為同余的性質(zhì)的考查,具有一定的創(chuàng)新,關(guān)鍵是對題中“類”的題解,屬中檔題.

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