Question

若函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增，則a的值為

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：f（x）=sinx+acosx?f（x）=sin（x+φ）?T=2π，函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增?f（）=，從而可求得a的值．
解答：∵f（x）=sinx+acosx=sin（x+φ），
∴其周期T=2π，又-（-）=π，
∴f（x）_max=f（）=sin+acos=，即-=，①
將①等號兩端分別平方得：+-=1+a²，即+=0，
解得a=-．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)在于利用輔助角公式將f（x）=sinx+acosx轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（x+φ）后，對f（）=sin+acos=的理解與應(yīng)用，屬于難題．