曲線
x2
9
+
y2
4
=1
上點到直線x-2y+8=0距離的最小值為
3
5
5
3
5
5
分析:設(shè)橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上任意一點P(3cosθ,2sinθ)到直線x-2y+8=0距離為d,可求得d=
|3cosθ-3sinθ+8|
5
,利用輔助角公式即可求得d的最小值.
解答:解:設(shè)橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上任意一點為P(3cosθ,2sinθ),點P(3cosθ,2sinθ)到直線x-2y+8=0距離為d,
則由點到直線間的距離公式得:
d=
|3cosθ-4sinθ+8|
5
=
|5cos(θ+φ)+8|
5
(tanφ=
3
4
),
∴dmin=
3
5
5

∴曲線
x2
9
+
y2
4
=1
上點到直線x-2y+8=0距離的最小值為
3
5
5

故答案為:
3
5
5
點評:本題考查橢圓的參數(shù)方程,考查點到直線的距離公式,考查兩角和與差的正弦函數(shù)及正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定四條曲線:①x2+y2=
5
2
,②
x2
9
+
y2
4
=1
,③x2+
y2
4
=1,④,其中與直線x+y-
5
=0僅有一個交點的曲線是( 。
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知k<4,則曲線
x2
9
+
y2
4
=1
x2
9-k
+
y2
4-k
=1
有( 。
A、相同的準線
B、相同的焦點
C、相同的離心率
D、相同的長軸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線
x2
9
+
y2
4
=1
上點到直線x-2y+8=0距離的最小值為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:楚雄州模擬 題型:單選題

已知k<4,則曲線
x2
9
+
y2
4
=1
x2
9-k
+
y2
4-k
=1
有(  )
A.相同的準線B.相同的焦點
C.相同的離心率D.相同的長軸

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