Question

曲線

x2

9

+

y2

4

=1上點到直線x-2y+8=0距離的最小值為

3 5

5

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓

x2

9

+

y2

4

=1上任意一點P（3cosθ，2sinθ）到直線x-2y+8=0距離為d，可求得d=

|3cosθ-3sinθ+8|

5

，利用輔助角公式即可求得d的最小值．

解答：解：設(shè)橢圓

x2

9

+

y2

4

=1上任意一點為P（3cosθ，2sinθ），點P（3cosθ，2sinθ）到直線x-2y+8=0距離為d，
則由點到直線間的距離公式得：
d=

|3cosθ-4sinθ+8|

5

=

|5cos(θ+φ)+8|

5

（tanφ=

3

4

），
∴d_min=

3 5

5

．
∴曲線

x2

9

+

y2

4

=1上點到直線x-2y+8=0距離的最小值為

3 5

5

．
故答案為：

3 5

5

．

點評：本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查點到直線的距離公式，考查兩角和與差的正弦函數(shù)及正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．