設(shè)函數(shù) ．

(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

 

【答案】

(1) 在上單調(diào)遞增

(2) 當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值

【解析】

(1)當(dāng)時(shí) 

,在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，其開口向上，對(duì)稱軸 ，且過 

（i）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值 ,

當(dāng)時(shí)， 取得最大值.

（ii）當(dāng)，即時(shí)，令

解得：,注意到,

(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷)

 

 

的最小值,

的最大值

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值

解法2（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，

故

故，而 ，

所以 ，

(1)根據(jù)k的取值化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，明確函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，中規(guī)中矩；（2）借助求導(dǎo)，通過對(duì)參數(shù)K的正負(fù)討論和判別式的討論進(jìn)行分析求解最值.

【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生的分類討論思想和構(gòu)造函數(shù)的解題能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列幾個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設(shè)函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m，則M=
2
m；
⑤若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(
1-x
x
)=x，則f（x）的解析式為f（x）=
1
x+1
，（x≠-1）
1
x+1
，（x≠-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=1-2sin（
π
4
-x）cos（
π
4
-x），x∈R，則該函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(
1+x
1-x
)=x，則f（x）的表達(dá)式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）設(shè)函數(shù)y=
1-x2
的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積
4π
4π
．

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