（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點。

（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

（2）求三棱錐的體積。

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求出兩異面直線的夾角；（2）利用等體積法求出錐體的體積

解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，

，，……………………………. 4分

設與所成的角為，，………………….  6分

異面直線PB與AC所成角的余弦值為�！�.    8分

（2）。

…………………………….    14分

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．

（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？

 

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（本小題滿分14分）

（本題滿分14分）設函數(shù)＝，∈R

（1）若＝為的極值點，求實數(shù)；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的（0,3]，恒有≤4成立.

注：為自然對數(shù)的底數(shù)。

 

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（本題滿分14分）某種儲蓄按復利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期的利息）計算利息，若本金為元，每期利率為，設存期為，本利和（本金加上利息）為元。

（Ⅰ）寫出本利和隨存期變化的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）如果存入本金元，每期利率為，試計算期后的本利和。

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

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