Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

），若對(duì)一切x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)題意可得：f（x₁）=-1，f（x₂）=1，x₁，x₂相鄰時(shí)，|x₁-x₂|最小，所以找相鄰的x₁，x₂即可．

解答： 解：由題意知：f（x₁）=-1，f（x₂）=1；
∵求|x₁-x₂|的最小值
∴找相鄰的x₁，x₂即可．
∴令

π

2

x1+

π

5

=-

π

2

，

π

2

x2+

π

5

=

π

2

解得：x1=-

7

5

，x2=

3

5

；
∴|x₁-x₂|=|-

7

5

-

3

5

|=2
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：分析出找相鄰的x₁，x₂是求解本題的關(guān)鍵．