如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點分別為、，

是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

 

 

 

【答案】

（I）由題設(shè)得

又是定值   ∴

由橢圓定義，點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓.

     

橢圓E方程  

（II）由已知條件l方程為

消去y整理得

l與橢圓有2個不同交點的條件為△

解得或

若l與橢圓交于

   

橢圓與x軸，y軸交點，，

與共線

∴

解得

∴不存在符合題設(shè)條件的直線l

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E與x軸，y軸的交點分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設(shè)P1為線段BC的中點，P2為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為(xn，yn)，an＝yn＋yn+1＋yn+2．

(1)求a1，a2，a3及an；

(2)證明：yn+4＝1－，n∈N*；

(3)若記bn＝y(tǒng)4n+4－y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設(shè)P1為線段BC的中點，P2為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.
（1）求a1,a2,a3及an；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記bn=y4n+4-y4n,nÎN*，證明{bn}是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點分別為、，

是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

 


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