等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，則下列條件中，使{an}一定為遞減數(shù)列的條件是


  1. A.
    |q|＜1
  2. B.
    q＜1，a1＞0
  3. C.
    a1＞0，0＜q＜1和 a1＜0，q＞1
  4. D.
    q＞1
C
分析：對(duì)已選項(xiàng)A，B，D可用特例法來(lái)說(shuō)明，選項(xiàng)C，作差后由結(jié)果的正負(fù)可得結(jié)論．
解答：對(duì)于選項(xiàng)A，取q=，若a1=-1，則a2=-，顯然不是遞減數(shù)列，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，不妨取a1=1，q=-1，則a2=-1，a3=1，顯然不是遞減數(shù)列，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，不妨取a1=1，q=2，則a2=2，a3=4，顯然不是遞減數(shù)列，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，an+1-an=an（q-1），當(dāng)a1＞0，0＜q＜1，或a1＜0，q＞1時(shí)，
顯然有an（q-1）＜0，故數(shù)列為遞減數(shù)列，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．
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已知等比數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）設(shè)bn=an（
9
10
）n，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．

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8
8
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9n-1
4
9n-1
4
．

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a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　�。�

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