Question

在△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，求邊c及S_△ABC．

Answer 1

分析：由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出S_△ABC．

解答：解：由a=

3

，b=1，cosB=cos30°=

3

2

，
根據(jù)余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：1=3+c²-2×

3

c×

3

2

，
即c²-3c+2=0，因式分解得：（c-1）（c-2）=0，
解得：c=1或2，又sinB=sin30°=

1

2

，
則當c=1時，S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

；當c=2時，S△ABC=

1

2

acsinB=

3

2

．

點評：本題的關鍵是利用余弦定理構建已知與未知的關系列出關于c的方程．要求學生熟練掌握余弦定理及三角形的面積公式．注意c的值有兩解且符合題意，因此得到△ABC的面積也有兩解．