19．某單位決定建造一批簡(jiǎn)易房（房型為長(zhǎng)方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元．每套房材料費(fèi)控制在32000元以?xún)?nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；
（2）在材料費(fèi)的控制下簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？并指出前面墻的長(zhǎng)度x應(yīng)為多少米時(shí)S最大．

分析 （1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用，三者相加即可求得P．
（2）利用P的表達(dá)式和基本不等式求得關(guān)于$\sqrt{S}$的不等式關(guān)系，求得$\sqrt{S}$的范圍，以及等號(hào)成立條件求得x的值．

解答 解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥$2\sqrt{900×400S}$+200S=200S+1200$\sqrt{S}$，
又因?yàn)閜≤3200，所以200S+1200$\sqrt{S}$≤3200，
解得-16≤$\sqrt{S}$≤10，
∵S＞0，∴0＜S≤100，當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{900x=400y}\\{xy=100}\end{array}\right.$，即x=$\frac{20}{3}$時(shí)S取得最大值．
答：每套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長(zhǎng)度是$\frac{20}{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．等腰△ABC的底邊$AB=6\sqrt{6}$，高CD=3，點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）證明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積，求V（x）的最值．

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10．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，z1=1+2i，則$\frac{z_1}{z_2}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$B．$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$D．$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知直線(xiàn)3x-4y-6=0與圓x2+y2-2y+m=0（m∈R）相切，則m的值為-3．

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14．己知函數(shù)f（x）=|2|x|-1|．
（I）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時(shí)，證明：|m+n|≤mn+1．

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4．計(jì)算$\int_{-2}^2{（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$得2π．

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11．對(duì)于n個(gè)向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，若存在n個(gè)不全為0的示數(shù)k1，k2，k3，…，kn，使得：k1$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k2$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k3$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+kn$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$成立；則稱(chēng)向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是線(xiàn)性相關(guān)的，按此規(guī)定，能使向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）線(xiàn)性相關(guān)的實(shí)數(shù)k1，k2，k3，則k1+4k3的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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8．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4，[-4，3]=-5．化簡(jiǎn)：$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}{[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]×[\sqrt{4×5}]}$+…+$\frac{1}{[\sqrt{n×（n+1）}]×[\sqrt{（n+1）×（n+2）}]×[\sqrt{（n+2）×（n+3）}]}$（結(jié)果用n表示，其中n是大于0的整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．對(duì)變量X與Y的卡方統(tǒng)計(jì)量Χ2的值，說(shuō)法正確的是（　�。�
A．Χ2越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小
B．Χ2越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小
C．Χ2越接近0，“X與Y無(wú)關(guān)”程度越小
D．Χ2越大，“X與Y無(wú)關(guān)”程度越大

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同步練習(xí)冊(cè)答案