設(shè)z1=m+(2－m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍.

λ的取值范圍是［－，2］


解析:

解法一:∵z1=2z2，

∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴

∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－)2－.

當(dāng)sinθ=時(shí)λ取最小值－，當(dāng)sinθ=－1時(shí)，λ取最大值2.

解法二:∵z1=2z2  ∴

∴,

∴=1.

∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ=0, 設(shè)t=m2,則0≤t≤4,

令f(t)=t2－(3－4λ)t+4λ2－8λ,

則或f(0)·f(4)≤0   ∴

∴－≤λ≤0或0≤λ≤2.

∴λ的取值范圍是［－，2］.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=2-i，z2=m+i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若z1•z2為實(shí)數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1=（m-1）+（m+3）i （i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2=1+（m-2）i的模不超過(guò)
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．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)設(shè)λ=f(x),已知當(dāng)x=α?xí)r,λ=,試求

cos的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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