Question

函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)G（x）=f（x）-（

1

2

）^|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)G（x）=f（x）-（

1

2

）^|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=（

1

2

）^|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要由函數(shù)的性質(zhì)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可的答案．

解答： 解：由題意可知，函數(shù)G（x）=f（x）-（

1

2

）^|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=（

1

2

）^|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
函數(shù)y=f（x）周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=（

1

2

）^|x|為偶函數(shù)，
在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，

可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)的性質(zhì)作函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了作圖的能力，屬中檔題．