Question

函數(shù)y₁=a2x2-3x+1，y₂=ax2+2x-5（a＞0，a≠1），若y₁＞y₂，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答：解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x是單調(diào)遞減函數(shù)，又y₁＞y₂，所以2x²-3x+1＜x²+2x-5，解得2＜x＜3；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x是單調(diào)遞增函數(shù)，又y₁＞y₂，所以2x²-3x+1＞x²+2x-5，解得x＞3或x＜2；
綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2＜x＜3；當(dāng)a＞1時(shí)，x＞3或x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查不等式的解法，屬于中檔題．