【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在 的人數(shù)；
（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在 的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在 的人數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）

由頻率分布直方圖知年齡在[40,70）的頻率為 ，所以 40名讀書(shū)者中年齡分布在[40,70）的人數(shù)為40×0.75=30．


（2）

設(shè)中位數(shù)為x，則 ，解得x=55，即40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為55.


（3）

年齡在[20,30）的讀書(shū)者有 人，年齡在[30,40）的讀書(shū)者有0.01×10×40=4人，所以X的所有可能取值是 0，1，2． ， ， ，X的分布列如下：

X

0

1

2

P

數(shù)學(xué)期望


【解析】本題主要考查頻率分布直方圖的識(shí)別與計(jì)算、樣本的數(shù)字特征、超幾何分布，隨機(jī)變量的期望，以及考查識(shí)圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列 中,公差 , ，且 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）若 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若,求方程的解；

（2）若關(guān)于x的方程在（0,2）上有兩個(gè)解，求k的取值范圍，并證明．

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，上、下頂點(diǎn)分別是 ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，若 ，且 .
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，求 的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是

①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)為上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)()，使得 在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過(guò)程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說(shuō)法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個(gè)函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是___________.

說(shuō)明：“正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．

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