【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，上、下頂點(diǎn)分別是 ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，若 ，且 .
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，求 的面積的最大值.

【答案】
（1）

由題意可得 ， ①，由 ，可得 ,即有 ②，由①②解得c=1，b= , ,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .


（2）

設(shè) ， .

由題意知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l 的方程為x=my+1,

由 得 ，∴， ， .

因?yàn)橹本�l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，

所以△>0，即 ，則

令 則t≥1，則 ，令 ，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)t≥1時， 在 上單調(diào)遞增，因此有 ，所以 即當(dāng)t=1，即m=0時， 最大，最大值為3.


【解析】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，構(gòu)建代數(shù)方法解決幾何問題等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，綜合分析問題、解決問題的能力，推理能力和運(yùn)算能力．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知條件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若q是￢p的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題計結(jié)果如下圖表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，且，，.

（1）若，求的通項公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，由已知條件求出，再寫出通項公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

試題解析：設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.

（1）∵，結(jié)合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

當(dāng)時，，此時；

當(dāng)時，，此時.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且， 交于，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）若為拋物線的焦點(diǎn)， 為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在 的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在 的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在 的人數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)y=f″（x）是y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ，e]
D.[ ，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi)；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi)．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？

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