Question

定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1拆分為無窮多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如：1=

1

2

+

1

3

+

1

6

，1=

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

12

，1=

1

2

+

1

5

+

1

6

+

1

12

+

1

20

，…依此方法可得：1=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

m

+

1

n

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

+

1

132

+

1

156

，其中m，n∈N^*，則m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)1=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

m

+

1

n

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

+

1

132

+

1

156

，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

33

260

，解得m，n值，可得答案．

解答： 解：∵1=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

m

+

1

n

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

+

1

132

+

1

156

，
∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
∴1=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

m

+

1

n

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

+

1

132

+

1

156

=（1-

1

4

）+

1

m

+

1

n

+（

1

5

-

1

12

）+

1

156

，

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

1

4

-

1

5

+

1

12

-

1

156

=

33

260

，
∴m=20，n=13，
∴m+n=33，
故答案為：33

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，但本題運(yùn)算強(qiáng)度較大，屬于難題．