Question

下列式子正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①a＞b⇒a³＞b³       
②log₃2＜1＜log₂3
③a＞b⇒ac²＞bc²  
④不等式

x-2

x-5

＞1與不等式x-2＞x-5解集相同．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)y=x³為R上的單調(diào)增函數(shù)，判斷出①正確；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，所以②正確；當(dāng)c=0時(shí)，a＞b不能推出ac²＞bc²，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)分式不等式的解法判斷，所以④錯(cuò)誤．

解答：解：根據(jù)冪函數(shù)y=x³為R上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)，可以得到a³＞b³，所以①正確；
根據(jù)log₃2＜log₃3=1=log₂2＜log₂3，所以②正確；
當(dāng)c=0時(shí)，a＞b不能推出ac²＞bc²，所以③錯(cuò)誤；
不等式

x-2

x-5

＞1等價(jià)于

3

x-5

＞0，即x＞5，而不等式x-2＞x-5的解為R，所以④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了不等式的性質(zhì)，要特別注意“0”這個(gè)特殊的數(shù)．同時(shí)考察了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及分式不等式的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．