Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}，{b_n}中的前幾項(xiàng)和分別是S_n，T_n．若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{13}{14}$，$\frac{{a}_{10}}{_{5}}$=$\frac{19}{10}$，$\frac{{S}_{10}}{{T}_{5}}$=$\frac{10}{3}$，$\frac{{a}_{10}}{{T}_{7}}$=$\frac{19}{56}$．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為不含常數(shù)的二次函數(shù)設(shè)出S_n，T_n，然后把要求值的分式轉(zhuǎn)化為和的比值得答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}均為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n，T_n滿足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，
則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{13{a}_{7}}{13_{7}}=\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}=\frac{13}{13+1}=\frac{13}{14}$；
由$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，設(shè)${S}_{n}=k{n}^{2}，{T}_{n}=k（{n}^{2}+n）$，
則$\frac{{a}_{10}}{_{5}}$=$\frac{{S}_{10}-{S}_{9}}{{T}_{5}-{T}_{4}}=\frac{19k}{10k}=\frac{19}{10}$；
$\frac{{S}_{10}}{{T}_{5}}$=$\frac{100k}{30k}=\frac{10}{3}$；
$\frac{{a}_{10}}{{T}_{7}}$=$\frac{{S}_{10}-{S}_{9}}{{T}_{7}}=\frac{19k}{56k}=\frac{19}{56}$．
故答案為：$\frac{13}{14}$；$\frac{19}{10}$；$\frac{10}{3}$；$\frac{19}{56}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．