Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$為非零向量，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{c}$=（0，m），或$\overrightarrow{c}$=（0，-m），m＞0，分類討論求得$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角．

解答 解：設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$=（-2，0），
則由$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，m），或$\overrightarrow{OC}$=（0，-m），m＞0．
若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，m），則$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$，
若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，-m），則$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

點評 本題主要考查向量坐標表示，兩個向量的夾角的定義，屬于基礎題．