已知動圓Q與x軸相切，且過點A（0，2）．
（1）求動圓圓心Q的軌跡M方程；
（2）設(shè)B、C為曲線M上兩點，P（2，2），PB⊥BC，求點C橫坐標的取值范圍．
【答案】分析：（1）設(shè)P（x，y）為軌跡上任一點，則|y|=≠0，由此能求出動圓圓心Q的軌跡方程．
（2）設(shè)，，由P（2，2），知，，由PB⊥BC，知=0，所以，由此能求出點C橫坐標的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）為軌跡上任一點，則
|y|=≠0，
化簡得動圓圓心Q的軌跡M方程：y=．                                
（2）設(shè)，，
∵P（2，2），
∴，，
∵PB⊥BC，
∴，
∴=0
∴，
當x1＞0時， 
=-

=-6．
當x1＜0時， 
=-+2
≥+2
=10                     
∴x2≥10 或x2≤-6．
故點C橫坐標的取值范圍是（-∞，-6]∪[10，+∞）．
點評：本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-
2
，0)，(
2
，0)，離心率是
6
3
，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當T變化時，求y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求
AD
•
AE
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓Q與x軸相切，且過點A（0，2）．
（1）求動圓圓心Q的軌跡M方程；
（2）設(shè)B、C為曲線M上兩點，P（2，2），PB⊥BC，求點C橫坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
5
，且過點P（4，
12
5
），A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q（0，t）是線段OA（除端點外）上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案