已知θ∈(
π
2
，π)，cos
θ
2
=a，則
1+cosθ
2
+
1-sinθ
=______．
∵cosθ=2cos2
θ
2
-1
∴1+cosθ=2cos2
θ
2
，可得
1+cosθ
2
=
cos2
θ
2
=|cos
θ
2
|
又∵sinθ=2sin
θ
2
cos 
θ
2
，1=sin2
θ
2
+cos2
θ
2

∴
1-sinθ
=
sin2
θ
2
+cos2
θ
2
-2sin
θ
2
cos 
θ
2
=
(sin
θ
2
-cos 
θ
2
)2
=|sin
θ
2
-cos 
θ
2
|
∵θ∈(
π
2
，π)，可得cos
θ
2
＞0且sin
θ
2
＞cos 
θ
2

∴
1+cosθ
2
+
1-sinθ
=cos
θ
2
+（sin
θ
2
-cos 
θ
2
）=sin
θ
2

由同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得sin
θ
2
=
1-cos2
θ
2
=
1-a2

故答案為：
1-a2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，cosα=-
4
5
，則tan(α-
π
4
)等于（　　）
A、
1
7
B、7
C、-
1
7
D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=
8
3
（1）求tanα的值；（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　�。�
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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