在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
．
（1）求角C；
（2）若△ABC的最短邊長是
5
，求最長邊的長．
（1）∵tanA=
1
2
，
∴A為銳角，則cosA=
2
5
5
，sinA=
5
5
．
又cosB=
3
10
10
，∴B為銳角，則sinB=
10
10
，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-
2
5
5
×
3
10
10
+
5
5
×
10
10
=-
2
2
．
又C∈（0，π），
∴C=
3
4
π．
（2）∵sinA=
5
5
＞sinB=
10
10
，
∴A＞B，即a＞b，
∴b最小，c最大，
由正弦定理得
b
sinB
=
c
sinC
，
得c=
sinC
sinB
•b=
2
2
10
10
•
5
=5．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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