已知點P是拋物線x2=4y上一個動點，過點P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點分別為M，N，則線段MN長度的最小值是
33
3
33
3
．
分析：先確定MN=2ME=
2PM
PO
=
2
PO2-1
PO
=2
1-
1
PO2
，可得PO值最小時，MN取最小值，進(jìn)而求出PO最小值即可．
解答：解：設(shè)圓心為O（0，4），PO與MN交于E，則PO2=PM2+1，MN=2ME=
2PM
PO
=
2
PO2-1
PO
=2
1-
1
PO2

∴當(dāng)PO值最小時，MN取最小值；設(shè)P（x，y），則PO2=x2+（y-4）2=y2-4y+16=（y-2）2+12
當(dāng)y=2時，PO2有最小值12，
∴線段MN長度的最小值是2
1-
1
12
=
33
3

故答案為：
33
3
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是拋物線x2=2y上的一動點，l為準(zhǔn)線，過點P作直線l的垂線，垂足為N，已知定點M（2，0），則當(dāng)點P在該拋物線上移動時，|PM|+|PN|的最小值等于（　�。�
A、
17
2
B、3
C、
5
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是拋物線x2=4y上的動點，點P在直線y+1=0上的射影是點M，點A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�

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（2012•佛山一模）已知點P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點P到點M（2，0）的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　�。�

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