已知A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點(diǎn)，P、Q是C上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，判斷y1y2是否為定值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先P（x1，y1）、Q（x2，y2）是C上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，進(jìn)一步設(shè)出直線PQ的方程為：x=a（-
3
≤x≤
3
）進(jìn)一步代入橢圓方程橢圓
x2
3
+
y2
2
=1求出：y1y2=2(
a2
3
-1)
解答： 解：A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點(diǎn)，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是C上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)
所以：x1=x2   y1=-y2
則：直線PQ的方程為：x=a（-
3
≤x≤
3
）
把x=a代入橢圓方程橢圓
x2
3
+
y2
2
=1得到：y12=2(1-
a2
3
)
y1y2=-y12=2(
a2
3
-1)
故答案為：y1y2=2(
a2
3
-1)為定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，直線斜率不存在的方程．及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)和焦距均為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)．若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=-2，點(diǎn)（2+a6，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，且a1=1，a2，a4，a6成等比數(shù)列，求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)倫敦站的火炬?zhèn)鬟f中邀請(qǐng)了5位奧運(yùn)冠軍和3位歌手參加傳遞，
（Ⅰ） 若3位歌手互不相鄰，求倫敦站的不同傳遞方案的種數(shù)．（直接用數(shù)字作答）
（Ⅱ）在這8位參加傳遞的人中選3人參加一項(xiàng)奧運(yùn)宣傳活動(dòng)，用X表示參加此次宣傳活動(dòng)的歌手的人數(shù)．
①列出X的所有可能的取值結(jié)果；        
②求隨機(jī)變量X的分布列；   
③求參加此次活動(dòng)的人中歌手至少有2名的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值之差為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=|x2+2x-3|+k的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+10，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[4，6]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）+x-10在（0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)m和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（2x2-3）（x2-4）；
（2）y=
x-1
x+1
．

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