如圖，用四種不同顏色給三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求四種顏色全都用上，每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，第一步，為A、B、C三點(diǎn)涂色，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，第二步，在A1、B1、C1中選一個(gè)涂第4種顏色，第三步，為剩下的兩個(gè)點(diǎn)涂色，分類討論可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，四種顏色全都用上，每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，
第一步，為A、B、C三點(diǎn)涂色共有A43種；
第二步，在A1、B1、C1中選一個(gè)涂第4種顏色，有3種情況；
第三步，為剩下的兩點(diǎn)涂色，
假設(shè)剩下的為B1、C1，若B1與A同色，則C1只能選B點(diǎn)顏色；若B1與C同色，
則C1有A、B處兩種顏色涂．
故為B1、C1共有3種涂法，
即剩下的兩個(gè)點(diǎn)有3種情況，
則共有A43×3×3=216種方法．
故答案為：216．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，排列、組合在計(jì)數(shù)中的應(yīng)用，合理分類，恰當(dāng)分步是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n-19，bn=2n．將{an}與{bn}中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為{cn}．
（1）試寫出c1，c2，c3，c4的值，并由此歸納數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明你在（1）所猜想的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對(duì)任意的0＜a＜b，
f(b)-f(a)
b-a
≤
1
a
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表給出了某校120名12歲男孩身高的資料
區(qū)間 122～126 126～130 130～134 134～138 138～142
人數(shù) 5 8 10 22 33
區(qū)間 142～146 146～150 150～154 154～158
人數(shù) 20 11 6 5
（1）畫出樣本的頻率分布直方圖．
（2）估計(jì)身高小于134的人數(shù)約占的百分?jǐn)?shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π）（ω＞0），其圖象與直線y=1的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π．
（1）若g（x）=f（
3
4
x+
π
4
），求g（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）+f（
π
2
-α）=
4+
21
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），試求
(5sin2α+11cos2α-8)(tanα+cotα)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為
3
2
，公比為-
1
2
，設(shè)前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{Sn-
1
Sn
}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值的比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為 m元，則他的滿意度為
m
m+a
；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為
n
n+a
．如果一個(gè)人對(duì)兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h1和h2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為
h1h2
．
 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙．
（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA=
3
5
mB時(shí)，求證：h甲=h乙；
（2）設(shè)mA=
3
5
mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0 同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=3cosα，則（sinα+cosα）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合{（x，y）|
2x+y-3≤0
x+y≥0
x-y≥0
}所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自x軸上方的概率為
 
．

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